Week 2

φ
Opdracht 4.1


A = girl is six years old
B = the girl is seven years old

If the girl is six years old than she is not seven years old. - this is true.
If the girl is not six years old than she is seven. - It not true.
This is a counter example, because the first statement is true and the second is not true.


Opdracht 4.2


¬A -> B
B
¬A


A = true
B = true

If its not true than it is true. - true, because its a for statement
It is true. - true

It is not true. - false


Opdracht 5.1
Geef zelf een waarheidstafel voor het exclusieve of (gebruik het symbool a afgeleid van het Latijnse aut).
Give the truth table of the exclusive Or.

 A
 B A Excl. Or B
 1  1  0
 1  0  1
 0  1  1
 0  0  0

Opdracht 5.2
Ga aan de hand van de waarheidstafels na welke tweeplaatsige
connectieven commutatief zijn en welke niet.

In mathematics an operation is commutative if changing the order of the operands does not change the end result.

And, or, nor, xor are commutative operators.



Opdracht 5.3
Geef een waarheidstafel voor ¬(p <-> q). Geef vervolgens een
andere formule die dezelfde waarheidstafel heeft (dat wil zeggen: die logisch
equivalent is).

 p q
(p<->q)
¬(p<->q)
 (p exclusive or q)
 1 1
 1 0
 0
 1 0  0  1  1
 0 1  0  1  1
 0 0  1  0  0



Opdracht 5.4
Hoeveel verschillende zinnen genereert deze grammatica?

12

Opdracht 5.5
Ga na waarom de volgende voorbeeldgrammatica oneindig
veel zinnen genereert:
Z ::= a Z | b
Probeer een algemeen antwoord te geven op de vraag onder elke voorwaarde
een eindige verzameling BNF regels oneindig veel zinnen genereert.



Opdracht 5.8
Laat T de propositielogische taal zijn met als propositieletters
de verzameling {p; q; r}. Scheid de welgevormde formules van T van
de rest:
1. pq
2. p ^ q
3. (p ^ q)
4. (p ^ (q v r))
5. (p'')
6. ¬¬p
7. (¬¬p)
8. (¬(¬p))
9. p v p
10. (p v p)
11. (p v q v r)
12. (p -> (p -> p))
13. (p -> p) -> p
14. ¬¬¬¬¬¬¬q. 7

Opdracht 5.9 Hoeveel formules heeft de taal T uit de vorige opdracht?


Opdracht 5.20 Geef structuurbomen voor de volgende formules:
1. ¬¬¬p
2. ¬(p v ¬q)
3. ¬(¬p ^ ¬q)
4. ((p -> q) <-> (¬q -> ¬p))

Opdracht 5.21 Ga na dat ¬(p ^ q) en (¬p v ¬q) logisch equivalent zijn.

Opdracht 5.30 Laat zien met behulp van waarheidstafels dat de volgende
formules per regel logisch equivalent zijn (weer: voor elke keuze van ' en).
1. p; ¬¬p


 p
 ¬p¬p
 0 1 0
 1 0 1

2. ¬p; p -> (q ^ ¬q)

 pq
¬p
¬q
 (q^¬q) p -> (q^¬q)
 11
0
0
0
 0
 1 001
 0 0
 01
 1 0 0 1
 0 0 1 1 0 1

3. ¬(p^x); ¬p v ¬x

 px
¬p
¬x
 (p^x)¬(p^x)
 ¬pv¬x
 11
 00
 10
 0
 1 0 0 1 0 1 1
 0 1 1 0 0 1 1
 0 0 1 1 0 1 1


4. ¬(p v x); ¬p ^ ¬x

 px
¬p
¬x
 (pvx)¬(pvx)
¬p^¬x
 11
0
0
 10
 0
 1 0 0 1 1 0 0
 0 1 1 0 1 0 0
 0 0 1 1 0 1 1





Comments